Obec je poprvé připomínána v roce 1318, kdy patřila Otovi z Byšic. V roce 1584 ji koupili Smiřičtí, kteří ji připojili k úlibickému statku. Ve vsi najdeme pozdně barokní sochu sv. Floriána s kamenným zábradlím a chráněnou stříškou. Dále je tu tvrziště po tvrzi, o které se písemné zprávy zmiňují poprvé až v roce 1530, ale tvrz byla nesporně starší. Jediným jejím pozůstatkem je valeně klenutý sklep v západní části. Tvrz přestala být panským sídlem po roce 1584, kdy byla Kovač připojena k Úlibicím. Pěknou ukázkou dochované lidové architektury je roubený objekt č.p. 16.

Okolí obce Kovač nabízí řadu výletů po malebné krajině Českého ráje.